رئوس مثلث را جابجا کنید تا به صورت آنی ویژگیهای مثلت را ببینید.
هر سه ضلع با هم برابرند و هر سه زاویه داخلی دقیقاً ۶۰° هستند. مثلث متساویالاضلاع همیشه متساویالزوایا و حاده است.
دو ضلع برابرند و یک زاویه دقیقاً ۹۰° است. این یک مثلث متساویالساقین قائمالزاویه کلاسیک ۴۵°-۴۵°-۹۰° است.
دو ضلع برابرند و یک زاویه بزرگتر از ۹۰° است. دو زاویه باقیمانده حاد و یکسان هستند.
دو ضلع برابرند و هر سه زاویه داخلی حاد و کمتر از ۹۰° هستند.
هر سه ضلع طول متفاوت دارند و یک زاویه دقیقاً ۹۰° است. این مثلث از قضیه فیثاغورس پیروی میکند.
هر سه ضلع طول متفاوت دارند و یک زاویه بزرگتر از ۹۰° است. دو زاویه دیگر حاد هستند.
هر سه ضلع طول متفاوت دارند و هر سه زاویه داخلی حاد و کمتر از ۹۰° هستند.
سه رأس روی یک خط قرار دارند. مثلث فرو میریزد، مساحت آن صفر میشود و زوایای داخلی آن به ۰° و ۱۸۰° تبدیل میشوند.
مثلثها را میتوان بر اساس زاویهها و ضلعهایشان طبقهبندی کرد.
زاویهها: در مثلث حاده هر سه زاویه کمتر از ۹۰° هستند؛ مثلث قائم یک زاویه ۹۰° دارد و مثلث منفرجه یک زاویه بزرگتر از ۹۰° دارد.
ضلعها: مثلث متساویالاضلاع سه ضلع برابر، مثلث متساویالساقین دو ضلع برابر و مثلث مختلفالاضلاع سه ضلع متفاوت دارد.
مجموع سه زاویه داخلی هر مثلث غیرمنحط دقیقاً ۱۸۰° یا π رادیان است.
با بزرگ شدن یک زاویه، زاویههای دیگر باید کوچکتر شوند تا مجموع ثابت بماند. نوار رنگی سهم زاویههای A و B و C را نشان میدهد.
نام هر ضلع از رأس روبهروی آن گرفته میشود: ضلع a روبهروی A، ضلع b روبهروی B و ضلع c روبهروی C است.
محیط برابر مجموع طول سه ضلع است: P = a + b + c.
مساحت اندازه فضای محصور در مثلث است و میتوان آن را با دو ضلع و زاویه بین آنها محاسبه کرد:
فرمول هرون از هر سه ضلع و نیممحیط استفاده میکند:
ارتفاع پارهخطی عمود از یک رأس به خط حامل ضلع روبهرو است. سه ارتفاع در نقطهای به نام مرکز ارتفاعها به هم میرسند.
مساحت را میتوان با هر ارتفاع و رابطه مساحت = ½ × قاعده × ارتفاع بررسی کرد.
قانون کسینوسها قضیه فیثاغورس را به همه مثلثها تعمیم میدهد:
کسینوس نزدیک صفر نشاندهنده زاویه قائم و کسینوس منفی نشاندهنده زاویه منفرجه است.
نسبت هر ضلع به سینوس زاویه روبهروی آن در یک مثلث ثابت است:
در این رابطه R شعاع دایره محیطی است.
دایره محیطی از هر سه رأس عبور میکند و مرکز آن مرکز دایره محیطی است.
مرکز دایره محیطی در مثلث حاده داخل، در مثلث قائم روی وتر و در مثلث منفرجه خارج از مثلث قرار میگیرد.
دایره محاطی بزرگترین دایرهای است که داخل مثلث قرار میگیرد و بر هر سه ضلع مماس است. مرکز آن مرکز دایره محاطی است.
پیشتنظیمها رأسها را به نمونههای آشنا شامل متساویالاضلاع، قائم، متساویالساقین، منفرجه و همخط منتقل میکنند.
بازنشانی مثلث را به وضعیت اولیه بازمیگرداند.
کنترلهای نمایش جدول، اندازهها، کمان زاویهها، دایرهها، ارتفاعها، میانهها، نیمسازها، نقاط میانی و پارهخطهای میانی را آشکار یا پنهان میکنند.
این کنترلها فقط نمایش را تغییر میدهند و شکل مثلث را عوض نمیکنند.
میانه یک رأس را به وسط ضلع روبهرو وصل میکند. سه میانه در مرکز جرم به هم میرسند و این نقطه هر میانه را با نسبت ۲ به ۱ تقسیم میکند.
مرکز جرم محل تقاطع سه میانه و نقطه تعادل یک صفحه مثلثی یکنواخت است.
پارهخط میانی نقاط میانی دو ضلع را به هم وصل میکند. این پارهخط با ضلع سوم موازی و طول آن نصف ضلع سوم است.
سه پارهخط میانی مثلث میانی را میسازند که مساحتش یکچهارم مساحت مثلث اصلی است.
نیمساز یک زاویه داخلی را به دو زاویه برابر تقسیم میکند. سه نیمساز در مرکز دایره محاطی به هم میرسند.
عمودمنصف از وسط یک ضلع میگذرد و بر آن عمود است. سه عمودمنصف در مرکز دایره محیطی به هم میرسند.
لینک تمام تنظیمات نمایش فعلی را ذخیره میکند. قبل از کپی، مثلث را به موقعیت دلخواه بکشید.
از تمام عرض صفحه استفاده میکند. ارتفاع را متناسب با چیدمان خود تنظیم کنید.